İçme suyunun 65-70 m. derinliklerdeki kuyulardan sağlandığı için Melegübü olan ilçe adı Derinkuyu olarak 1927'de bucak merkezi olunca verilmiş.Derinkuyu adı Melegübü isminden önce Malakopea, Malagop, Melegob, Melegobi gibi birbirine benzer isimlerle anılıyordu, ancak resmi kayıtlarda Osmanlı dönemindeki adı Melegübü, Bizanslılar zamanında ise Melagobi veya Malakopi’dir.MELEGüBü ve MELAGOBİ isimleri farkı kaynaklara göre aynı anlam yüklenmiş olup Hitit ya da Kapadokya dilinde " zor geçim" anlamına geldiği görülmektedir. ([1]) Bazı kaynaklarda da Eti dilinde "zor geçim" anlamına geldiği bilinmekte ve Kapadokya dilinden söz edilmemektedir. Bilge UMAR'a göre ise MALAKOPEA, " bu kentçilik hakkında bilgi veren Honigmann özetle, Malakopea "bugünkü" (kendi zamanında) Melegop'un Bizanslılarca kullanılan adıdır diyor ve aynı kentçiğin Arap yazarlarınca Malakubiye diye anıldığını söylüyor.Söz konusu edilen, Nevşehir iline bağlı ilçe merkezi Derinkuyu'dur. Bu kasabanın tarihsel adı, yakın zamana Kadar, Türk ağızında Melengübü biçiminde kullanılıyordu. Adın öz biçimini bilmiyoruz. Belki bunun Malakopea biçimindeki Malak (a?) bölümü, Malagina adının Malag ( a?) bölümüyle aynıdır.Malakopea adı halen dilindeki Malakos (= Yumuşak) sözcüğü ile bağlantılı ,imiş gibi görünürse de o dilde anlam taşımaz. Malagina, İzmit ile Eskişehir arasında yaklaşık orta yerde, bugünkü Osmaneli Kasabası dolaylarında bir erken Bizans çağı kentçiliğidir. Bunu görebiliyoruz, ancak tümüyle adın öz biçimini ve anlamını çıkaramıyoruz. Burada, görünür ilkçağ kalıntısı yoksa da, ünlü (şimdiki Derinkuyu adının nedeni olan yeraltı kenti, daha doğrusu yeraltı barınak ve sığınaklar düzeni, tarihsel kalıntı açısında yöreye yoksul dedirtmez. Bilge UMAR'ın Malakopea adının Bizanslılar tarafından kullanıldığına atıfta bulunarak Ernst Honıgmann'ı kaynak göstermektedir. Honigmann, Bizans devrinde imparator Leon IV. ve Kontantinos VI. devrinde kitabelerden birisine göre (takriben 778 yılında) kalelerden söz edilmektedir. Arap coğrafyacısı ibn Hurdazbih, bu kalelerden söz ederek; "ona göre Kappadokia bunlardan başka daha 14 kaleye sahip bulunuyordu ki bunların arasında yeraltı mağraları, civarlarında (Matamir) : Macide, Balisa, Malandasa, Küniya, MALAKüBİYA, Tavala, Barbava ve Salamün vardı, diyerek bunları mevkilerini hatırlatarak MALAKüBİYA'yı bugünkü MELEGOB olarak açıklamaktadır. 806 yılında Hârun ar-Raşid tarafından fethedilmiş bütün kalelerin Kappadokıa kleişura'sına ait olmaları şüphelidir, demekte ve bu kaleler içinde Malakubiya'da bulunmaktadır. Coğrafi Konum . İç Anadolu Bölgesi’nde, Nevşehir iline bağlı bir ilçe olan Derinkuyu, doğusunda Kayseri Yeşilhisar, Ürgüp, batısında Acıgöl; güneyinde Niğde; kuzeyinde Kaymaklı ile çevrilidir. İlçe, Erciyes Dağı, Hasan Dağı ve Melendiz Dağları arasındaki volkanik Misli Ovasının içerisinde yer almaktadır. İlçede engebeli arazi çok az olup, volkanik bir yapıya sahip olan Ertaş Dağı (1.988 m.) başlıca yükseltisidir. Bunun yanı sıra Söğdeli tepesi (489 m.), Til tepesi (731 m.), Kale Tepe, Boynuz Kaletepe, Devedüşüren Tepe, Büvelik Tepesi ve Kabaktepe yüksekliği fazla olmayan tepelerdir. Misli Ovası ilçenin en önemli ovasıdır. Bunun yanı sıra Ertaş Yaylası, Çekmi Yaylası, Kızılören yaylası, Bölükviran Yaylası ilçenin diğer düzlükleridir. İlçe toprakları volkanik tüflerden meydana gelmiştir. Arazinin volkanın türlerden meydana gelmesi dolayısıyla arazi rüzgar erozyonu ile çok çabuk aşınmaktadır. İlçede akarsu ve göl bulunmamaktadır. Deniz seviyesinden 1.300 m. yüksekliktedir. İl merkezine 30 km. uzaklıktaki ilçenin yüzölçümü 450 km2