Köyün adı yörede ağacur olarak bilinmekle beraber budaklı isminin nereden geldiği ve geçmişi hakkında saglıklı bilgi bulunmamaktadır.Ancak bitlis tarihine bakıldıgında bir çok medeniyete ev sahipliği yaptıgı görülmektedir.köy sınırları içerisinde bulununan sıçak ve soguk KAPLIÇALARI sayesinde yurt içinden ve yurt dışından bol miktarda ziyaretci gelmektedir.burada bulunan kaplıcanın şeker,romatizma,bel agrıları,kadın hastalıkları,çilt hastalıkları gibi hastalıklarda alternatif tıp olarak kullanılmaya devam edilmektedir.